Проверочное слово Писатель

В слове «писатель» безударная гласная «и» вызывает сомнение. Чтобы ее проверить, вспоминают правило написания безударных гласных. Нужно подобрать однокоренное, в котором эта гласная станет ударной. Таким словом является существительное множественного числа письма.